Les oscillations des neutrinos

Résumé


les neutrinos sont des fermion de spin ½, leurs existence a été postulée la première fois en 1930 par le physicien PAULI pour expliquer le spectre continu de la désintégration bêta et la non conservation de l’énergie. Il existe trois saveurs de neutrino : électronique, muonique et tauique.

Un neutrino a une section efficace très faible ce qui rend sa détection trop difficile, sur 10 milliards de neutrinos qui traversent la Terre, un seul va interagir avec les atomes constituant la Terre. C’est pour cette raison que les détecteurs de neutrinos contiennent des centaines de tonnes d’un matériau et sont construits de telle façon que quelques atomes par jour interagissent avec les neutrinos entrants.

Les neutrinos peuvent changer de saveurs, c’est-à-dire ; un neutrino électronique peut se transformer en neutrino muonique ou tauique. Ce phénomène, appelé par « oscillation de neutrino », a été imaginé par Pontecorvo en 1962 pour explique le déficit des neutrinos solaires vus depuis Terre. Ces oscillations sont une preuve qu’un neutrino a une masse.

On classe les sources des neutrinos en 5 catégories :

  • Les neutrinos solaires (fusion thermonucléaire des étoiles)
  • Les neutrinos des rayons cosmiques
  • Les neutrinos de Terre (radioactivité naturelle)
  • Les neutrinos d’homme (accélérateurs, réacteurs nucléaires,….)
  • Les neutrinos du Big Bang (environ 330 neutrinos par cm3, ils sont les plus nombreux, mais leur énergie est trop faible qu’aucune expérience n’a pu les détecter)

I. Quelques rappels sur les propriétés de la matière


La matière est constituée des molécules qui sont composées des atomes. Un atome est un ensemble de protons et de neutrons assemblés dans un noyau entouré des électrons. On distingue 2 types de particule élémentaire : Les fermions et les bosons.

Les fermions se regroupent en deux familles :

  • Les Quarks : sensibles aux interactions fortes, Les quarks composent toute la matière qui nous entoure (les protons et les neutrons…). Leur taille n’excède pas 10-18 m. Ils ont un spin demi entier et une charge électrique fractionnelle (soit -1/3 ou 2/3). Ils existent sous 6 formes (Up, Down, Charm, Strange, Bottom, Top).
  • Les leptons : ont un spin demi-entier, ils possèdent soit une charge de –e soit une charge nulle. Insensibles aux interactions fortes, les leptons existent sous 6 formes (électron, muon, tau, le muon et le tau sont respectivement 200 fois et 3500 plus massifs que l’électron) et on associe à chacun d’eux un neutrino (neutrinos électronique, neutrinos muonique, neutrinos tauique).

Les bosons sont des particules de spin entier :

  • Bosons de jauges : sont des particules élémentaires qui agissent comme porteur des interactions, ces bosons existent en trois types :
  • Les photons (de masse nulle) sont les bosons de jauges de l’interaction électromagnétique, ils ne possèdent pas de charge électrique ni de charge de couleur.
  • Les bosons W (W – et W+) et Z ceux de l’interaction faible,  ils possèdent tous une masse assez élevée pour des particules élémentaires (plusieurs dizaines de GeV/c²). Le W- possède une charge négative et W+ une charge positive.
  •  Les gluons : ceux de l’interaction forte, ils ne possèdent pas de masse mais ils ont une charge de couleur.

Les gravitons (particule supposée porteuse de la force de gravitation) formeraient le 4ème type des bosons de jauge, au cas où leur existence est démontrée en tant que particule quantifiée.

  • Bosons de Higgs : De masse très élevée (environ 125 GeV/c²), le boson de Higgs possède une charge électrique et un spin qui sont nulles. Il est responsable de la masse des particules élémentaire. Afin de mieux comprendre ce phénomène, une célèbre métaphore existe : Le champ de Higgs est comparé au groupe des personnes qui, au départ, remplissent un salon de manière uniforme. Lorsqu’une personnalité politique très connue entre dans le salon, elle attire les militants autour d’elle, ce qui lui donne une masse importante. Cet attroupement correspond au mécanisme de Higgs et c’est lui qui attribue une masse aux particules. Ce n’est pas le boson qui donne directement une masse aux particules : le boson est une manifestation du champ de Higgs et du mécanisme de Higgs qui donne sa masse aux particules.
 Figure 1 Particules élémentaires
Figure 1 Particules élémentaires

II. Neutrinos et Oscillations des neutrinos


Au début du 18éme siècle, la radioactivité à peine découverte était soigneusement étudiée au sein des laboratoires. Les désintégrations de type β étaient déjà identifiées comme responsables de la transmutation d’un noyau atomique en un autre élément voisin dans la classification de Mendeleïev. Lors d’un processus β, le noyau radioactif émet un électron en transformant un proton en neutron ou vice versa.

p^{ + }+e^{ - } \ge n+\mu

Les expérimentateurs de l’époque entreprirent de mesurer précisément l’énergie de l’électron émis, afin de mieux comprendre la structure des noyaux atomiques. D’ après les lois de conservation de l’énergie et de l’impulsion, ils savaient prédire le partage d’énergie qui devait s’opérer entre l’électron et le noyau. L’électron devait en principe toujours emporter la même quantité d’énergie. A la grande stupéfaction de tous, James Chadwick montra en 1914 que tel n’est pas le cas : les électrons ont un spectre continu en énergie, entre zéro et l’énergie attendue dans le cas d’une réaction à deux corps !

La désintégration b ne semble pas respecter les lois de conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement.

 Figure 2 L'énigme du spectre β
Figure 2 L’énigme du spectre β

Pour sauver la loi de conservation d’énergie, le physicien Pauli avait proposé que l’énergie manquante fût emportée par une petite particule neutre, de masse infinitésimale (mais non nulle), Fermi avait tout de suite cru à l’invention de Pauli et proposa la théorie de la désintégration b qui faisait l’hypothèse qu’un couple électron-neutrino était créé lors de la désintégration du noyau.

1. Qu’est-ce qu’un neutrino ?

Un neutrino est une particule subatomique appartenant aux leptons (fermion de spin ½), qui a une charge électrique nulle, une masse négligeable (mais non nulle) et une hélicité négative (spin pointe dans la direction opposée au mouvement). On distingue deux types ; les neutrinos solaires et les neutrinos atmosphériques qui existent en trois saveurs :

  • Neutrino-électron découvert en 1956
  • Neutrino-muon découvert en 1962
  • Neutrino-tau découvert en 2000

Un neutrino interagit si faiblement qu’il peut traverser la Terre sans être dévié de sa trajectoire ! Si on produit un seul neutrino, on n’a donc aucune chance de le détecter, quelle que soit la méthode employée. Pour pouvoir les étudier directement, il faut donc en disposer d’un grand nombre et leur faire traverser une importante quantité de matière pour espérer avoir quelques interactions. Un neutrino traversera une épaisseur de plomb d’une année-lumière (dix mille milliards de kilomètres) avant d’interagir ! (En comparaison, les rayonnements nucléaires peuvent être bloqués par une dizaine cm de plomb).

Les neutrinos dans l’univers proviennent tous des interactions faibles, on distingue trois fleuves :

  • Les neutrinos de l’espace
  • Les neutrinos de la terre
  • Les neutrinos de l’activité humaine

2. Sources des neutrinos

2.1 Neutrinos solaires :

Les réactions de fusion thermonucléaire dans le noyau solaire produisent de l’énergie et des neutrinos (de saveur électronique) selon la chaîne p-p.

La chaîne p-p : l’une des chaînes par laquelle les étoiles produisent de l’énergie. 86 % de tous les neutrinos solaires sont produits à partir de cette réaction. On classe les réactions de la chaîne p-p en 3 branches :

  • Branche1 : est dominante à des températures de 10-14 millions de kelvins. Elle comprend la fusion de deux protons pour obtenir le deutérium qui fusionne ensuite avec un proton afin d’obtenir l’Hélium, finalement 2 noyaux d’3He fusionne en un noyau d’hélium 4He.
  • Branche2 : est dominante à des températures de l’ordre 14-23 millions de kelvins, elle modélise trois réactions de fusion : celle de l’hélium en béryllium 7Be, celle du béryllium 7Be avec un électron een lithium 7Li, et celle du lithium 7Li avec un proton 1H.
  • Branche3 : est dominante si la température excède 23 millions de kelvins, elle modélise 4 réactions : la fusion de l’hélium et celle du béryllium 7Be avec un proton, formant un noyau de bore 8B, ensuite  la fission du bore 8B en béryllium 8Be, avec l’émission d’un positron e+ et d’un neutrino νe et celle du béryllium 8Be en deux noyaux d’hélium 4He.
Figure 3 Chaîne Proton-Proton au sein du soleil.
Figure 3 Chaîne Proton-Proton au sein du soleil.

2.2. Les neutrinos atmosphériques :

La Terre est perpétuellement bombardée par des rayons cosmiques qui ne sont autres que des protons ou des noyaux légers pour l’essentiel. Ces noyaux interagissent dans les hautes couches de l’atmosphère en produisant des pions (π) et des kaons (K), qui se désintègrent en muons et en neutrinos. On nomme ces derniers « neutrinos atmosphériques ». la séquence de réactions s’écrit :

          p + Noyau \rightarrow \pi + K^{+}

\pi^+ \rightarrow \mu^+ +\nu_\mu

\mu^+ \rightarrow e^+ +\nu_e+\bar{\nu_\mu}

 Figure 4 Neutrinos atmosphériques.
Figure 4 Neutrinos atmosphériques.

2.3 Les neutrinos de l’activité humaine :

Les neutrinos de l’activité humaine peuvent être produits dans plusieurs applications citant entre eux :

  • Les centrales nucléaires : une centrale peut émettre 18×1020 antineutrinos /s.
  • La médecine nucléaire, une caméra de TEP (tomographie à émission de positrons) utilise des sources radioactives de β+ et donc émission des neutrinos électroniques.
  • Les bombes et les accidents nucléaires.

3 Oscillations du neutrino

3.1 Problème des neutrinos

L’énergie rayonnée par le soleil et celle de fusion emportée par un neutrino nous permet de déduire la quantité de neutrinos qui s’échappe du soleil par unité de temps, et on connaissant la distance Terre-Soleil on calcule le flux théorique de neutrinos par unité de surface et par unité de temps. Enfin les caractéristiques du détecteur nous permettent de trouver la quantité de neutrinos solaires que l’on doit détecter.

Le problème se réfère à l’observation par rapport aux prédictions théoriques, le flux de neutrinos du Soleil mesuré sur Terre semble entre 1/3 et 1/2  moins prévu. Ce problème persiste depuis plus de 30 ans avant sa résolution finale par des mesures avec le détecteur d’eau lourde à l’Observatoire Neutrino de Sudbury (SNO).

3.2 Qu’est-ce qu’une oscillation des neutrinos ?

Chaque neutrino de saveur que l’on observe (νe, νµ et νt) peut être un mélange de plusieurs neutrinos virtuels appelés états propres de masse (ν1, ν2 et ν3) mais dans des propriétés différentes :

 Figure 5 Les états propres de masse
Figure 5 Les états propres de masse

Par exemple si on considère une interaction forte qui va nous produire un neutrino de saveur, par exemple électronique, ce neutrino s’écrit en base des états de masse :

|\nu_e > = a |\nu_1>+b|\nu_2>+d|\nu_3>

     La théorie prédit que si ces particules ont une masse, elles doivent osciller entre les trois familles, c.-à-d., qu’un neutrino d’une famille se transforme au cours du temps en un neutrino d’une autre famille. En fait, les trois neutrinos connus νe, νm et νt peuvent se décrire comme un mélange quantique des  trois états propres de masse ν1, ν2  et ν3 (masses m1, m2 et m3).

3.3 Oscillation de 2 neutrinos de saveur différente

Les ensembles des états sont liés l’un à l’autre par une matrice qu’on peut écrire U :

\begin{pmatrix} |\nu _{ e }> \\ |\nu _{ \mu }> \end{pmatrix}=U\begin{pmatrix} |\nu _{ 1 }> \\ |\nu _{ 2 }> \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} U_{\alpha_1} & U_{\alpha_2} \\ U_{\beta_1} & U_{\beta_2} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} |\nu _{ 1 }> \\ |\nu _{ 2 }> \end{pmatrix}

De manière plus compacte, nous pouvons écrire l’état de saveur να comme une combinaison linéaire :

|\nu _{ \alpha }>=\sum _{ k=1,2 } U_{\alpha k}|\nu_k>

Les états de masse se propagent selon l’équation de Schrödinger :

i\frac{\partial}{\partial t}|\nu_i(x,t)>=E|\nu_i(x,t)>=-\frac{1}{2m_i}\frac{\partial^2}{\partial x^2}|\nu_i(x,t)>, \qquad i=1,2

La solution de cette équation est la suivante :

|\nu _{ k }(x,t)>= e^{-i(E_kt-p_kx)}|\nu_k(0,0)>=e^{-i\phi_k}|\nu_k(0,0)>

A une autre point de l’espace-temps (x,t) l’état de saveur devient :

|\nu _{ \alpha}(x,t)>=\sum_{k=1,2}U_{\alpha k}|\nu_k(x,t)>=\sum_{k=1,2}U_{\alpha k}e^{-i\phi_k}|\nu_k(0,0)>

Si on inverse v:

|\nu _{ k}(0,0)>=\sum_{\gamma}U^\ast _{\gamma k}|\nu_\gamma(0,0)>

L’équation de l’état de saveur devient :

|\nu _{ \alpha }(x,t)>=\sum _{ k=1,2 } U_{ \alpha k }\sum _{ \gamma } U^{ \ast }_{ \gamma k }|\nu _{ \gamma }(0,0)>=\sum _{ \gamma } \sum _{ k=1,2 }U^{ \ast }_{ \gamma k } e^{ -i\phi _{ k } }U_{ \alpha k }|\nu _{ \gamma }(0,0)>

Et donc l’amplitude de transition pour détecter un neutrino de saveur β au point espace-temps (t, x) étant donné que nous générons un neutrino de saveur α au point espace-temps (0, 0) est :

A(\nu_\alpha (0,0) \rightarrow \nu_\beta (x,t)) = <\nu_\beta(x,t) | \nu_\alpha(0,0)>

A(\nu_\alpha (0,0) \rightarrow \nu_\beta (x,t)) = \sum _{ \gamma }\sum _{ k } U_{\gamma k } e^{i \phi _k} U^*_{\beta k } <\nu_\gamma(0,0) | \nu_\alpha(0,0)>

A(\nu_\alpha (0,0) \rightarrow \nu_\beta (x,t)) = \sum _{ k } U_{\alpha k } e^{i \phi _k} U^*_{\beta k }

Où la dernière étape provient de l’orthogonalité des états de saveur, <νγ (0, 0) | να (0,0)> = δγα. La probabilité d’oscillation est la somme cohérente :

P(\nu_\beta \rightarrow \nu_\alpha) =|A(\nu_\alpha (0,0) \rightarrow \nu_\beta (x,t))|^2 = |\sum _{ k } U_{\alpha k } e^{i \phi _k} U^*_{\beta k }|^2 P(\nu_\beta \rightarrow \nu_\alpha) =|A(\nu_\alpha (0,0) \rightarrow \nu_\beta (x,t))|^2 = \sum _{ k } U_{\alpha k } e^{i \phi _k} U^*_{\beta k }\sum _{ j} U^*_{\alpha j } e^{-i \phi _j} U_{\beta j } P(\nu_\beta \rightarrow \nu_\alpha) =|A(\nu_\alpha (0,0) \rightarrow \nu_\beta (x,t))|^2 =\sum _{ j} \sum _{ k } U_{\alpha k }  U^*_{\beta k } U^*_{\alpha j }U_{\beta j } e^{i( \phi _k- \phi _j)}

Dans le cas de 2 dimensions, il n’y a qu’une seule matrice unitaire: la matrice de rotation 2×2 qui tourne un vecteur dans la base de l’arôme dans un vecteur en masse:

U =\begin{pmatrix} cos \theta & sin \theta \\ -sin \theta & cos \theta \end{pmatrix}

D’où

\begin{pmatrix} \nu_\alpha \\ \nu_\beta \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} cos \theta & sin \theta \\ -sin \theta & cos \theta \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \end{pmatrix}

 Figure 6 vecteurs de saveurs et vecteurs de masse
Figure 6 vecteurs de saveurs et vecteurs de masse

Où θ est un paramètre non spécifié connu sous le nom d’angle de mélange. Cela devra être mesuré par une expérience. En utilisant cette matrice, on peut trouver la probabilité d’oscillation d’une manière un peu plus transparente. La somme est supérieure à 4 éléments avec des combinaisons de k \ni  (1, 2)\ \ et \ \ j \ni  (1,2) :

  • (k=1, j=1)\ \ : \ \ U_{\alpha_1}U_{\beta_1}^*U_{\alpha_1}^*U_{\beta_1} e^{-i( \phi_1-\phi_1)}=|U_{\beta_1}|^2 |U_{\alpha_1}|^2
  • (k=1, j=2)\ \ : \ \ U_{\alpha_1}U_{\beta_1}^*U_{\alpha_2}^*U_{\beta_2} e^{-i( \phi_2-\phi_1)}
  • (j=2, j=1)\ \ : \ \ U_{\alpha_2}U_{\beta_2}^*U_{\alpha_1}^*U_{\beta_1} e^{-i( \phi_1-\phi_2)}
  • (j=2, j=2)\ \ : \ \ U_{\alpha_2}U_{\beta_2}^*U_{\alpha_2}^*U_{\beta_2} e^{-i( \phi_2-\phi_2)}=|U_{\beta_2}|^2 |U_{\alpha_2}|^2

Donc la probabilité d’oscillation s’écrit :

P(\nu_\alpha \rightarrow \nu_\beta)=(|U_{\beta_1}|^2|U_{\alpha_1}|^2 + |U_{\beta_2}|^2|U_{\alpha_2}|^2)+U_{\alpha_1}U_{\beta_1}^*U_{\alpha_2}U_{\beta_2}^*(e^{(i(\phi_2-\phi_1)}+e^{(-i(\phi_2-\phi_1)}) P(\nu_\alpha \rightarrow \nu_\beta)=(|U_{\beta_1}|^2|U_{\alpha_1}|^2 + |U_{\beta_2}|^2|U_{\alpha_2}|^2)+2U_{\alpha_1}U_{\beta_1}^*U_{\alpha_2}U_{\beta_2}^*cos(\phi_2-\phi_1) P(\nu _{ \alpha }\rightarrow \nu _{ \beta })=(sin^{ 2 }\theta cos^{ 2 }+cos^{ 2 }\theta sin^{ 2 }\theta )+2(cos\theta )(-sin\theta )sin\theta cos\theta cos(\phi _{ 2 }-\phi _{ 1 }) P(\nu _{ \alpha }\rightarrow \nu _{ \beta })=2cos^{ 2 }\theta sin^{ 2 }\theta (1 - cos(\phi _{ 2 }-\phi _{ 1 }))=2sin^{ 2 }(2\theta)sin^2(\frac{\phi_1-\phi_1}{2})

Dans les 2 dernières étapes on a utilisé les identités trigonométriques :

1-cos x = 2sin2x/2 et 2 sin x cos x = sin 2x

Autre méthode de calcul :

Commençons par l’hypothèse de mélange entre deux états de saveur να et νβ avec deux états de masse ν1 et ν2 via une matrice de mélange 2×2:
par l'hypothèse de mélange entre deux états de saveur να et νβ

Nous pouvons écrire les états de masse comme :

l'hypothèse de mélange entre deux états de saveur να et νβ inverse

Supposons que nous commençons par un faisceau de neutrinos avec une certaine quantité de να et νβ au point espace-temps (0, 0) et que nous dirigeons un faisceau le long de l’axe des abscisses. Laissez le neutrino se propager sous vide à un détecteur à une certaine distance L du point de génération. En utilisant la solution d’onde plane à l’équation de Schrödinger ci-dessus, nous pouvons écrire les états de masse à un certain point spatio-temporel (t, x) comme :
un faisceau de neutrinos avec une certaine quantité de να et νβ à un certain point spatio-temporel (t, x)

La détection du neutrino signifie simplement que nous avons un état mixte différent à (x, t):

un état mixte différent à (x, t) Et si on met tous ensemble :

un état mixte différent

 

Mes matrices deviennent trop grandes, alors j’écrirai c = cosθ et s = sinθ. L’extension de ces matrices donne :

L'extension de ces matrices

Supposons que nous souhaitons connaître la probabilité de trouver un état | νβ> dans le faisceau du détecteur étant donné que nous générons un neutrino |να> à la source.

<\nu_\beta(x,t)|\nu_\alpha(0,0)>=cs(e^{i\phi_2}-e^{i\phi_1})<\nu_\alpha (0,0)|\nu_\alpha (0,0)>+(s^2e^{i\phi_1}+c^2 e_{\phi_2})<\nu_\beta (0,0)|\nu_\alpha (0,0)>

Si le faisceau est pur | να> à la source puis <νβ (0, 0) | να (0, 0)> = 0 et <να (0, 0)| να (0, 0)> = 1. L’équation devient :

<\nu_\beta(x,t)|\nu_\alpha(0,0)>=cs(e^{i\phi_2}-e^{i\phi_1})

Et la probabilité de trouver | νβ> dans le faisceau, initialement pur, | να> est juste :

P(\nu_\alpha \rightarrow \nu_\beta) = |<\nu_\beta(x,t)|\nu_\alpha(0,0)>|^2

P(\nu_\alpha \rightarrow \nu_\beta) =c^2s^2|(e^{i\phi_2}-e^{i\phi_1})|^2

Nous pouvons maintenant étendre ce terme exponentiel :
|(e^{i\phi_2}-e^{i\phi_1})|^2=(e^{i\phi_2}-e^{i\phi_1})(e^{-i\phi_2}-e^{-i\phi_1})

|(e^{i\phi_2}-e^{i\phi_1})|^2=2-(e^{i(\phi_2\phi_1)}-e^{-i(\phi_2-\phi_1)})

|(e^{i\phi_2}-e^{i\phi_1})|^2=2(1-(e^{i(\phi_2\phi_1)}-e^{-i(\phi_2-\phi_1)})/2)

|(e^{i\phi_2}-e^{i\phi_1})|^2=2(1-cos(\phi_2-\phi1))

Et donc la probabilité est :

P(\nu_\alpha \rightarrow \nu_\beta)= 2c^2s^2(1-cos(\phi_2-\phi_1))

En utilisant les identités trigonométriques :

cos(\theta)sin(/theta)=\frac{1}{2}sin(2\theta)\ \ et \ \ 2sin^2(\theta)=1-cos(2\theta)

On trouve alors :

P(\nu_\alpha \rightarrow \nu_\beta)= sin^2(2\theta)sin^2(\frac{\phi_2-\phi_1}{2})

Revenant où on était (avant l’autre méthode) :

À ce stade, nous devons faire quelque chose avec la différence de phase φ2 – φ1.

On rappelle que : \phi_i=E_it-p_ix

Avec :

\phi_2-\phi_1=(E_2-E_1)t-(p_2-p_1)x

Si on suppose que ces particules sont relativistes, alors :

p_i=\sqrt{E_i^2-m_i^2}=E_i\sqrt{1-\frac{m_i^2}{E_i^2}}\approx E_i(1-\frac{m_i^2}){E_i^2}

\phi_2-\phi_1=(\frac{m_1^2}{2E_1}-\frac{m_2^2}{2E_2})L

En supposons que les énergies des états de masse sont identiques, on obtiendra :

\phi_2-\phi_1=(\frac{m_1^2}{2E_1}-\frac{m_2^2}{2E_2})L=\frac{\Delta m^2 L}{2E}

L’équation de la probabilité devient :

P(\nu_e \rightarrow \nu_\mu)= sin^2(2\theta)sin^2(\frac{\Delta m^2L}{4E_\nu}

Si on prête l’attention de tous les ℏ et c que nous avons laissé à côté on trouvera :

P(\nu_e \rightarrow \nu_\mu)= sin^2(2\theta)sin^2(1.27\Delta m^2\frac{L}{4E_\nu}

La probabilité de survie correspondante est la possibilité de générer un νe et de détecter un νe:  P (νe → νe) = 1 – P (νe → νμ).

Un graphique de cette fonction est illustré à la figure 7 pour un ensemble particulier de paramètres: ∆m2 =3×10−3eV 2, sin2 (2θ) = 0.8 and Eν = 1GeV. A L = 0, la probabilité d’oscillation est nulle et la probabilité de survie correspondante est 1. Au fur et à mesure que L augmente, les oscillations commencent à s’allumer jusqu’à 1,27Δm2 L/E = π/2 ou L = 400 km. À ce stade, l’oscillation est maximale. Cependant, l’angle de mélange est juste sin2 (2θ)=0.8, de sorte qu’au maximum, seulement 80% des neutrinos initiaux ont oscillé. Au fur et à mesure que L augmente, l’oscillation diminue jusqu’à environ L = 820 km, le faisceau est entièrement composé de la saveur initiale des neutrinos. Si sin2 (2θ) = 1, les oscillations seraient appelées maximales, ce qui signifie que, à un certain point sur le chemin du détecteur, 100% des neutrinos ont oscillé.

Figure 7 Probabilité d'oscillation
Figure 7 : Probabilité d’oscillation

Rappels des composantes de l’équation de probabilités :

P(\nu_e \rightarrow \nu_\mu)= sin^2(2\theta)sin^2(1.27\Delta m^2\frac{L}{4E_\nu}
  • L’angle θ : ou l’angle de mélange, il définit la différence entre les états de saveur et les états de masse. Si θ=0, les états de saveur sont identiques aux états de masse (c.-à-d. que νe se propage de la source au détecteur en tant que νe), il est évident dans ce cas que les oscillations ne peuvent pas se produire. Si θ= π/4, les oscillations sont maximal et à un certain point le long du chemin entre la source et le détecteur tous les neutrinos vont osciller.
  • Delta m : Ce paramètre est la différence entre les masses carrées de chacun de ces états. Pour que les oscillations des neutrinos se produisent, au moins un des états de masse doit être différent de zéro. Cette déclaration simple a d’énormes implications – pour que les oscillations se produisent, le neutrino doit avoir une masse, les masses des états de masse doivent être différentes, sinon Δm2 = 0 et P (νe → νµ) = 0. C’est pourquoi les masses contrôlent la phase relative des deux fonctions d’onde de masse. Si elles sont identiques, les états de masse ne sortiront jamais de phase et vous mesurerez la même combinaison linéaire d’états de masse au détecteur que vous avez généré à la source.
  • L/E : L est la distance entre la source et le détecteur, et E est l’énergie du neutrino. Pour un Δm2 donné, la probabilité d’oscillation changera à mesure que l’on s’éloigne du détecteur, ou balaie sur différentes énergies de neutrinos. Essentiellement, si nous soupçonnons que Δm2 a une valeur particulière, alors nous devrions construire notre expérience pour être au maximum sensible à la probabilité d’oscillation. C’est-à-dire, nous voulons le construire de telle sorte que :

1.27Δm2 L/E=  π/2 à L/E =  π/2,54 Δm2

Nous sommes libres de modifier soit l’énergie du faisceau, L soit les deux.

Il existe deux types d’expériences d’oscillation des neutrinos que l’on pourrait penser à faire. Le premier consiste à commencer par un pur faisceau de saveur connue νx, et à voir combien ont disparu. Il s’agit d’une expérience de « disparition » et mesure la probabilité de survie:

P (νx → νx) = 1 – sin2 (2θ) sin2 (1.27Δm2 L (km) / E (GeV)).

Le deuxième type d’expérience est une expérience « d’apparence », dans laquelle on commence par un faisceau pur de saveur connue νx et cherche à voir combien de neutrinos d’une saveur différente sont détectés.

3.4 Preuve d’oscillation de neutrino :

Nous avons discuté de la production de neutrinos solaires dans l’introduction. Le flux de neutrinos solaires dérivé du modèle solaire standard de Bahcall est illustré à la figure1. Le modèle solaire standard prédit que la majeure partie du flux provient des neutrinos pp avec des énergies inférieures à 0,4 MeV. Seules les expériences en gallium sont sensibles à cette composante. Les expériences de chlore peuvent simplement observer une partie de la ligne 7Be et voir les autres composants. Les grandes expériences sur l’eau (Super-Kamiokande, SNO) ne peuvent que voir les neutrinos 8B car ils ont un seuil trop élevé pour voir ci-dessous 5 MeV.

Figure 8 : La prédiction du modèle solaire
Figure 8 : La prédiction du modèle solaire

La prédiction du modèle solaire standard du flux de neutrinos solaires. Les seuils pour chacune des expériences solaires sont affichés en haut. SuperK et SNO ne sont sensibles qu’aux neutrinos au bore-8 et au hep. Les expériences de gallium ont le seuil.

Expérience Homestake et super kamiokande :

L’expérience de Ray Davis chez Homestake a été la première expérience de neutrinos conçue pour rechercher des neutrinos solaires. Il a commencé en 1965 et, après plusieurs années de fonctionnement, il a produit un résultat pour le taux de capture moyen des neutrinos solaires de 2,56 ± 0,25 SNU (Rappel : 1 SNU = 10-36 interactions de neutrinos par atome cible par seconde). La grande surprise était que les modèles solaires standard prévoyaient que Homestake aurait dû voir environ 8,1 ± 1,2 SNU, trois fois plus grand que le taux mesuré. Cet écart est devenu le problème du Neutrino Solaire. À l’époque, on a supposé que quelque chose n’allait pas avec l’expérience. Après tout, l’expérience Homestake est basée sur le comptage d’interactions à très faible taux. De plus, ils n’avaient aucune information directionnelle ou énergétique qu’ils voyaient des neutrinos solaires.

Super kamiokande  a observé un taux de capture d’environ 0,45 ± 0,02 SNU, avec une prédiction de modèle de 1,0 ± 0,2 SNU, presque un facteur de deux plus grand que l’observation.

L’étrange disparition des neutrinos électroniques peut être comprise comme un processus d’oscillation des neutrinos.

III. Détecteur des neutrinos


1. Comment on les détecte ?

Les neutrinos sont invisible, et jusqu’au aujourd’hui on a aucune information sur la masse de chaque neutrino, tout ce qu’on connait est que la somme des masses des 3 saveurs est inférieure à 1eV.

Pour détecter les neutrinos, il existe un procédé commun : remplir un grand réservoir avec de l’eau lourde, nous savons que la lumière ralentit à travers l’eau, et si un neutrino avec assez d’énergie qui arrive à percuter un électron, ce dernier se déplacera dans l’eau plus vite que la lumière ne le fait en émettant une lueur faible appelée rayonnement de Tcherenkov.

2. Effet Tcherenkov

Effet Tcherenkov est lorsqu’une particule chargée se déplace dans un milieu diélectrique à une vitesse supérieure à celle de la lumière dans ce milieu.

Figure 9 Effet Cerenkov
Figure 9 Effet Cerenkov

3. Fonctionnement des détecteurs :

Puisque les neutrinos ont la particularité de très peu interagir avec la matière, une grande quantité de matière, ainsi des milliers de tonnes d’eau lourde constituent la cible des détecteurs. Dans l’eau lourde (D2O) la lumière se déplace à une vitesse c1=c/n, où n est l’indice de la réfraction du milieu, une particule chargée peut se déplacer plus vite que c1.

La particule chargée interagit avec le milieu qu’elle traverse en perturbant la polarisation des couches électroniques des atomes rencontrés, ce qui provoque une émission radiative. Chaque atome rencontré par la particule devient donc émetteur d’un rayonnement à son passage. Or l’onde émise se propage à la vitesse c1 inférieure à v. L’interférence des ondes émises par chaque atome perturbé est alors constructive ; un front d’onde cohérent apparaît sous la forme d’un cône de lumière. La fréquence de cette onde constructive correspond généralement, pour l’effet Tcherenkov dans l’eau, à celle du bleu ou de l’ultraviolet.

4.  Type de détecteur :

Il y a plusieurs types de détecteurs de neutrinos. Leur principal point commun est d’être composé d’une grande quantité de matériel, étant donnée la faible section efficace d’interaction des neutrinos. Ils sont également généralement situés profondément sous terre ou sous la mer, afin de s’affranchir du bruit de fond occasionné par le rayonnement cosmique.

  • Lesdétecteurs au chlore furent les premiers employés et se composent d’un réservoir rempli de tétrachlorure de carbone (CCl4). Dans ces détecteurs, un neutrino convertit un atome de chlore en un atome d’argon. Le fluide doit être purgé périodiquement avec du gaz hélium qui enlève l’argon. L’hélium doit alors être refroidi pour le séparer de l’argon. Ces détecteurs avaient le désavantage majeur de ne pas déterminer la direction du neutrino entrant. C’est le détecteur au chlore de Homestake, dans le Dakota du Sud, contenant 520 tonnes de liquide, qui détecta la première fois le déficit des neutrinos solaires et qui permit de découvrir le problème des neutrinos solaires.
  • Lesdétecteurs au gallium sont semblables aux détecteurs au chlore mais sont plus sensibles aux neutrinos de faible énergie. Dans ces détecteurs, un neutrino convertit le gallium en germanium qui peut alors être détecté chimiquement. Ce type de détecteur ne fournit pas non plus d’information sur la direction du neutrino.
  • Lesdétecteurs à eau ordinaire, ou détecteur Cerenkov, tels que Super-Kamiokande. Ils sont constitués d’un grand réservoir d’eau pure entouré par des détecteurs très sensibles à la lumière, des tubes photomultiplicateurs. Dans ces détecteurs, un neutrino transfère son énergie à un lepton chargé, qui se déplace alors plus rapidement que la lumière dans ce milieu, ce qui engendre, par effet Cerenkov, une production de lumière caractéristique permettant de remonter à la trajectoire initiale de la particule. Les avantages de ce type de détecteur sont de détecter à la fois la direction du neutrino, sa saveur et son énergie.
  • Lesdétecteurs à eau lourde emploient trois types de réactions pour détecter les neutrinos : la même réaction que les détecteurs à eau légère, une réaction impliquant la collision d’un neutrino avec le neutron d’un noyau de deutérium, ce qui libère un électron, et une troisième réaction dans laquelle le neutrino casse un noyau de deutérium en proton et neutron sans lui-même changer de nature. Les résultats de ces réactions peuvent être détectés par des tubes photomultiplicateurs et des détecteurs de neutrons. Ce type de détecteur est en fonction dans l’observatoire de neutrinos de Sudbury.
  • Lesdétecteurs à liquide scintillant, tels ceux des expériences Double Chooz et Kamland,  permettent de détecter des neutrinos d’énergie de l’ordre du MeV. Ils sont en général pour cette raison utilisés pour détecter les neutrinos en provenance de centrales nucléaires. Le liquide scintillant permet de détecter très précisément l’énergie du neutrino, mais ne donne pas d’information quant à sa direction.
  • Ledétecteur à film photographique OPERA, installé dans le tunnel du Gran Sasso en Italie, détecte les neutrinos émis par un faisceau généré au CERN par une technique originale : des couches photographiques sont alternées avec des feuilles de plomb, afin de détecter l’oscillation du neutrino muonique en neutrino tauique. Le développement des films photographiques permet de reconstruire la topologie de l’interaction, afin d’identifier le tau issu de l’interaction du neutrino tauique.
  • Lesdétecteurs de double désintégration bêta : ils permettent de détecter le spectre de la double désintégration bêta avec émission de 2 neutrinos, afin de chercher l’existence d’une double désintégration bêta sans émission de neutrinos, ce qui prouverait que le neutrino et l’anti-neutrino sont une seule et même particule (neutrino de Majorana, par opposition au neutrino classique, de Dirac).

5. Exemple des détecteurs :

5.1 Super-kamiokande :

C’est un observatoire de neutrinos situé à environ 1km sous terre au Japon. Il est composé de deux enceintes, une intérieur et l’autre extérieur, contenant chacune 32 000 et 18 000 tonnes d’eau pure. Super kamiokande est capable aussi de déterminer la direction des neutrinos.

L’enceinte extérieure sert à empêcher les radiations de la matière et les muons cosmiques de pénétrer à l’enceinte intérieure qui est constitué de 11 200 photomultiplicateurs (de 50 m de diamètre pour chacun). Ces derniers recueillent la lumière de Cherenkov et en mesurant la direction et l’intensité de cette dernière on obtient des informations sur les interactions avec les neutrinos.

Figure 10 : Super kamiokande construction
Figure 10 : Super kamiokande construction

En 1998, super kamiokande a prouvé le phénomène d’oscillation du neutrino, et donc que les neutrinos ont une masse non nulle.

5.2 Sudbury :

Situé sous 2 Km sous terre au Canada (le plus profond au monde), Sudbury est composé d’une sphère de 17 m de diamètre contenant 1000 tonnes d’eau lourde entourée de 7000 tonnes d’eau légère utilisé comme blindage contre la radioactivité ambiante et le bruit de fond. La sphère est entourée de 10 000 photomultiplicateurs. De plus, quarante détecteurs constitués de tubes contenant de l’hélium 3 ont été installés dans l’eau lourde, de manière à améliorer la sensibilité de SNO aux réactions de courant neutre

Sudbury est aussi capable de détecter une supernova qui exploserait dans notre galaxie.

Figure 11 : Ice cube construction
Figure 11 : Ice cube construction

5.3 IceCube

IceCube est un télescope à neutrinos d’un kilomètre cube situé sous le pôle Sud. C’est le plus grand détecteur de neutrinos au monde. Sa construction a débuté en 2005 et s’est achevée le 18 décembre 2010. IceCube est constitué de 86 lignes de détecteurs répartis dans un hexagone sur un kilomètre carré. Chaque ligne d’un kilomètre de long est composée de 60 sphères de verre de 50 centimètres de diamètre, contenant chacun un photomultiplicateur orienté vers le bas. Cette ligne est placée dans un puits entre 1 450 mètres et 2 450 mètres de profondeur.

5.4 NOVA

En construction à Ash River (Etats-Unis, Minnesota) utilisera un scintillateur liquide, produit chimique qui émet un flash lorsqu’une particule le traverse, pour observer les neutrinos envoyés depuis le Fermilab à 800 km de là. Mesurant 15,6 m de large, 15,6 m de haut et plus de 60 m de long, NOvA sera l’une des plus grandes structures plastiques du monde.
Au lieu d’utiliser un grand réservoir rempli de liquide, le détecteur NOvA est très segmenté afin de récupérer plus d’informations sur les neutrinos. Les 14 000 tonnes de scintillateur liquide seront divisées en des milliers de tubes de PVC. Lorsqu’un neutrino frappera le détecteur, produisant des particules chargées et des éclairs, il sera possible de savoir précisément où l’intéraction s’est produite et dans quelle direction les particules sont allées.

Webographie


https://fr.wikiversity.org/wiki/Particule_%C3%A9l%C3%A9mentaire/Bosons
http://www.ps.uci.edu/~superk/superk_detector.html
http://www.ps.uci.edu/~superk/oscillation.html

http://www.vulgarisation-scientifique.com/wiki/Pages/Les_particules_%C3%A9l%C3%A9mentaires

https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2015/advanced-physicsprize2015.pdf

http://voyage.in2p3.fr/fermions.html

 

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *